Trigonometri

Formler från Matematik 1, Matematik 3, Matematik 4

Trigonometri

Ma1

Pythagoras sats

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
Ma1

Sinus

sin⁡v=ac\sin v = \frac{a}{c}
Ma1

Cosinus

cos⁡v=bc\cos v = \frac{b}{c}
Ma1

Tangens

tan⁡v=ab\tan v = \frac{a}{b}
Ma3

Sinus i enhetscirkeln

sin⁡v=y\sin v = y
Ma3

Cosinus i enhetscirkeln

cos⁡v=x\cos v = x
Ma3

Tangens i enhetscirkeln

tan⁡v=yx\tan v = \frac{y}{x}
Ma3

Sinussatsen

sin⁡Aa=sin⁡Bb=sin⁡Cc\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}
Ma3

Cosinussatsen

a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A
Ma3

Areasatsen

T=absin⁡C2T = \frac{ab \sin C}{2}
Ma4

Additionsformel för sinus

sin⁡(u+v)=sin⁡ucos⁡v+cos⁡usin⁡v\sin(u + v) = \sin u \cos v + \cos u \sin v
Ma4

Subtraktionsformel för sinus

sin⁡(u−v)=sin⁡ucos⁡v−cos⁡usin⁡v\sin(u - v) = \sin u \cos v - \cos u \sin v
Ma4

Additionsformel för cosinus

cos⁡(u+v)=cos⁡ucos⁡v−sin⁡usin⁡v\cos(u + v) = \cos u \cos v - \sin u \sin v
Ma4

Subtraktionsformel för cosinus

cos⁡(u−v)=cos⁡ucos⁡v+sin⁡usin⁡v\cos(u - v) = \cos u \cos v + \sin u \sin v
Ma4

Dubbla vinkeln - sinus

sin⁡2v=2sin⁡vcos⁡v\sin 2v = 2\sin v \cos v
Ma4

Dubbla vinkeln - cosinus

cos⁡2v={cos⁡2v−sin⁡2v(1)2cos⁡2v−1(2)1−2sin⁡2v(3)\cos 2v = \begin{cases} \cos^2 v - \sin^2 v & \text{(1)} \\ 2\cos^2 v - 1 & \text{(2)} \\ 1 - 2\sin^2 v & \text{(3)} \end{cases}
Ma4

Trigonometrisk identitet

sin⁡2v+cos⁡2v=1\sin^2 v + \cos^2 v = 1
Ma4

Omskrivning

asin⁡x+bcos⁡x=csin⁡(x+v)a\sin x + b\cos x = c\sin(x + v)

där c = √(a² + b²) och tan v = b/a

Interaktiva formelblad för gymnasiematematik

Baserat på Skolverkets formelblad

www.formelblad.se