Visa endast formler som introduceras i Matematik 2

Prefix

Ma1

Tera

T = 10^{12}

Ma1

Giga

G = 10^9

Ma1

Mega

M = 10^6

Ma1

Kilo

k = 10^3

Ma1

Hekto

h = 10^2

Ma1

Deci

d = 10^{-1}

Ma1

Centi

c = 10^{-2}

Ma1

Milli

m = 10^{-3}

Ma1

Mikro

\mu = 10^{-6}

Ma1

Nano

n = 10^{-9}

Ma1

Piko

p = 10^{-12}

Potenser

Ma1

Multiplikation

a^x \cdot a^y = a^{x+y}

Ma1

Division

\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}

Ma1

Potens av potens

(a^x)^y = a^{xy}

Ma1

Negativ exponent

a^{-x} = \frac{1}{a^x}

Ma1

Produkt

a^x \cdot b^x = (ab)^x

Ma1

Kvot

\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x

Ma1

n-te roten

a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}

Ma1

Noll exponent

a^0 = 1

Funktioner

Ma1

Räta linjen

y = kx + m

Ma1

Lutning

k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Ma1

Allmän form

ax + by + c = 0

där inte både a och b är noll

Ma1

Exponentialfunktion

y = Ca^x

där a > 0 och a ≠ 1

Ma1

Potensfunktion

y = Cx^a

Ma2

Andragradsfunktion

y = ax^2 + bx + c

a ≠ 0

Ma2

Vinkelräta linjer

k_1 \cdot k_2 = -1

Villkor för vinkelräta linjer

Geometri

Ma1

Triangel - Area

A = \frac{bh}{2}

Ma1

Parallellogram - Area

A = bh

Ma1

Parallelltrapets - Area

A = \frac{h(a + b)}{2}

Ma1

Cirkel - Area

A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}

Ma1

Cirkel - Omkrets

O = 2\pi r = \pi d

Ma1

Cirkelsektor - Area

A = \frac{v}{360°} \cdot \pi r^2 = \frac{v}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{vr^2}{2}

v i grader respektive radianer

Ma1

Cirkelsektor - Båglängd

b_l = \frac{v}{360°} \cdot 2\pi r = vr

v i grader respektive radianer

Ma1

Prisma - Volym

V = Bh

Ma1

Cylinder - Volym

V = Bh = \pi r^2 h

Ma1

Cylinder - Mantelarea

A_m = 2\pi rh

Ma1

Pyramid - Volym

V = \frac{Bh}{3}

Ma1

Kon - Volym

V = \frac{Bh}{3} = \frac{\pi r^2 h}{3}

Ma1

Kon - Mantelarea

A_m = \pi rs

Ma1

Klot - Volym

V = \frac{4\pi r^3}{3}

Ma1

Klot - Area

A = 4\pi r^2

Skala

Ma1

Areaskala

\text{areaskala} = (\text{längdskala})^2

Ma1

Volymskala

\text{volymskala} = (\text{längdskala})^3

Trigonometri

Ma1

Pythagoras sats

a^2 + b^2 = c^2

Ma1

Sinus

\sin v = \frac{a}{c}

Ma1

Cosinus

\cos v = \frac{b}{c}

Ma1

Tangens

\tan v = \frac{a}{b}

Algebra

Ma2

Kvadrat av summa

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Ma2

Kvadrat av differens

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Ma2

Konjugatregeln

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

Ma2

pq-formeln

x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 - q}

Ma2

abc-formeln

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Logaritmer

Ma2

Definition

y = 10^x \Leftrightarrow x = \lg y

Ma2

Logaritm av produkt

\lg(xy) = \lg x + \lg y

Ma2

Logaritm av kvot

\lg\left(\frac{x}{y}\right) = \lg x - \lg y

Ma2

Logaritm av potens

\lg x^p = p \cdot \lg x

Likformighet

Ma2

Likformighet

\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}

Ma2

Topptriangelsatsen

\frac{DE}{AB} = \frac{CD}{AC} = \frac{CE}{BC}

Ma2

Bisektrissatsen

\frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC}

Ma2

Transversalsatsen

\frac{CD}{AD} = \frac{CE}{BE}

Vinklar

Ma2

Sidovinklar

u + v = 180°

Ma2

Vertikalvinklar

w = v

Ma2

Likbelägna vinklar

v = w

Ma2

Alternatvinklar

u = w

Ma2

Vinkelsumma n-hörning

S = (n - 2) \cdot 180°

Koordinatgeometri

Ma2

Yttervinkelsatsen

y = u + v

Ma2

Kordasatsen

ab = cd

Ma2

Randvinkelsatsen

u = 2v

Ma2

Avståndsformeln

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Ma2

Mittpunktsformeln

x_m = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_m = \frac{y_1 + y_2}{2}

Statistik och sannolikhet

Ma2

Lådagram

\text{Minsta värde} - Q_1 - \text{Median} - Q_3 - \text{Största värde}

Q₁ = Nedre kvartil, Q₃ = Övre kvartil

Ma2

Normalfördelning

\mu \pm \sigma: 68.2\%, \quad \mu \pm 2\sigma: 95.4\%