Komplexa tal

Formler från Matematik 4, Matematik 5

Komplexa tal

Ma4

Rektangulär form

z=a+biz = a + bi
Ma4

Polär form

z=r(cos⁡v+isin⁡v)z = r(\cos v + i\sin v)
Ma4

Exponentiell form

z=reivz = re^{iv}
Ma4

Argument

arg⁡z=v\arg z = v

tan v = b/a

Ma4

Absolutbelopp

∣z∣=r=a2+b2|z| = r = \sqrt{a^2 + b^2}
Ma4

Konjugat

z‾=a−bi\overline{z} = a - bi
Ma4

Multiplikation

z1⋅z2=r1⋅r2(cos⁡(v1+v2)+isin⁡(v1+v2))z_1 \cdot z_2 = r_1 \cdot r_2(\cos(v_1 + v_2) + i\sin(v_1 + v_2))
Ma4

Division

z1z2=r1r2(cos⁡(v1−v2)+isin⁡(v1−v2))\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}(\cos(v_1 - v_2) + i\sin(v_1 - v_2))
Ma4

de Moivres formel

zn=(r(cos⁡v+isin⁡v))n=rn(cos⁡nv+isin⁡nv)z^n = (r(\cos v + i\sin v))^n = r^n(\cos nv + i\sin nv)
Ma5

Alternativ notation

z=x+iyz = x + iy

där i² = -1

Interaktiva formelblad för gymnasiematematik

Baserat på Skolverkets formelblad

www.formelblad.se