Differentialekvationer - Formler och begrepp

Ma5

y' + ay = 0

Lösning: y = Ce^(-ax)

Ma5

y'' + ay' + by = 0

Karakteristisk ekvation: r² + ar + b = 0

Ma5

y = (C_1x + C_2)e^{r_1x}

Om r₁ = r₂ (reella tal)

Ma5

y = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x}

Om r₁ ≠ r₂ (reella tal)

Ma5

y = e^{\alpha x}(C_1\cos \beta x + C_2\sin \beta x)

Om r₁ = α + iβ och r₂ = α - iβ

Ma5

y = y_h + y_p

yₕ = allmän lösning till homogena, yₚ = partikulärlösning