Differential- och integralkalkyl

Formler från Matematik 4

Differential- och integralkalkyl

Ma4

Derivata av ln x

ddx(ln⁡x)=1x\frac{d}{dx}(\ln x) = \frac{1}{x}

x > 0

Ma4

Derivata av sin x

ddx(sin⁡x)=cos⁡x\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x
Ma4

Derivata av cos x

ddx(cos⁡x)=−sin⁡x\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x
Ma4

Derivata av tan x

ddx(tan⁡x)=1+tan⁡2x=1cos⁡2x\frac{d}{dx}(\tan x) = 1 + \tan^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}
Ma4

Produktregeln

ddx(f(x)⋅g(x))=f′(x)⋅g(x)+f(x)⋅g′(x)\frac{d}{dx}(f(x) \cdot g(x)) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)
Ma4

Kvotregeln

ddx(f(x)g(x))=f′(x)⋅g(x)−f(x)⋅g′(x)(g(x))2\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{(g(x))^2}

g(x) ≠ 0

Ma4

Kedjeregeln

y′=f′(g(x))⋅g′(x)y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

eller dy/dx = dy/dz · dz/dx

Ma4

Primitiv av 1/x

∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C

x ≠ 0

Ma4

Primitiv av sin x

∫sin⁡x dx=−cos⁡x+C\int \sin x \, dx = -\cos x + C
Ma4

Primitiv av cos x

∫cos⁡x dx=sin⁡x+C\int \cos x \, dx = \sin x + C
Ma4

Rotationsvolym runt x-axeln

V=π∫aby2 dxV = \pi \int_a^b y^2 \, dx
Ma4

Rotationsvolym runt y-axeln

V=π∫abx2 dyV = \pi \int_a^b x^2 \, dy

Interaktiva formelblad för gymnasiematematik

Baserat på Skolverkets formelblad

www.formelblad.se